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1. 몬티홀 문제 (Monty Hall Problem)

여러분 몬티홀 문제란 것을 들어보셨나요? 영화 '21'에서 블랙잭을 하는 주인공의 대학강의 장면에 나와서 더 유명한 문제인데요. 몬티 홀 문제(Monty Hall problem)는 미국의 TV 게임 쇼 《Let's Make a Deal》에서 유래한 퍼즐입니다. 이 게임 쇼의 진행자 몬티 홀의 이름에서 따온 것이죠. 퍼즐의 내용은 다음과 같습니다.

세 개의 문 중에 하나를 선택하여 문 뒤에 있는 선물을 가질 수 있는 게임쇼에 참가했다. 한 문 뒤에는 자동차가 있고, 나머지 두 문 뒤에는 염소가 있다. 이때 어떤 사람이 예를 들어 1번 문을 선택했을 때, 게임쇼 진행자는 3번 문을 열어 문뒤에 염소가 있음을 보여주면서 1번 대신 2번을 선택하겠냐고 물었다. 참가자가 자동차를 가지려할 때 원래 선택했던 번호를 바꾸는 것이 유리할까?

2. 판단의 근거 - 확률

여러분은 어떤 것이 더 유리하다고 생각하셨나요? 정확한 판단을 위해서는 확률적으로 사고해보는 것이 중요할 것입니다.

그렇다면 이렇게 생각해보면 어떨까요. 3개의 문이 있고, 그 중 1개의 문은 거짓(False)이라고 밝혀졌으니 나머지 2개의 문 중에 참(True)이 있다고 말이죠. 이 때의 확률은 1/2, 50%가 됩니다. 그렇다면 선택했던 방번호를 바꾸거나, 그렇지 않거나 내가 선택한 방의 확률은 50%로 동일합니다.

만약 이렇게 계산을 하게 된다면, 이것은 문제의 핵심 정보를 놓치고 있는 것입니다. 바로 진행자는 자동차와 염소가 어떤 문에 있는지 알고 있기 때문에, 진행자가 자동차가 있는 문을 여는 일은 절대 발생하지 않을 거라는 정보 말이죠. 문제를 다시 가져와보겠습니다.

세 개의 문 중에 하나를 선택하여 문 뒤에 있는 선물을 가질 수 있는 게임쇼에 참가했다. 한 문 뒤에는 자동차가 있고, 나머지 두 문 뒤에는 염소가 있다. 이때 어떤 사람이 예를 들어 1번 문을 선택했을 때, 게임쇼 진행자는 3번 문을 열어 문뒤에 염소가 있음을 보여주면서 1번 대신 2번을 선택하겠냐고 물었다. 참가자가 자동차를 가지려할 때 원래 선택했던 번호를 바꾸는 것이 유리할까?

※ 참고자료

(1) https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AA%AC%ED%8B%B0_%ED%99%80_%EB%AC%B8%EC%A0%9C